Résoudre -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Factoriser

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Considérer -x^{2}+2x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+2x+3 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±12}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±12}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Diviser -18 par -6.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$