Résoudre -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Calculer x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 5,1 à b et -1,56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 5,1 en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 26,01 et -18,72 en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -5,1 et \frac{27}{10} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Diviser -\frac{12}{5} par -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{27}{10} de -5,1 en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Diviser -\frac{39}{5} par -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Ajouter 1.56 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

La soustraction de -1.56 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Soustraire -1.56 à 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Diviser 5.1 par -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Diviser 1.56 par -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Divisez -1.7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -0.85. Ajouter ensuite le carré de -0.85 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Calculer le carré de -0.85 en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Additionner -0.52 et 0.7225 en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Factor x^{2}-1.7x+0.7225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Simplifier.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Ajouter 0.85 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$