Résoudre -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,833333333+0,799305254i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 5 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 25 et -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

Diviser -5+i\sqrt{23} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{23} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

Diviser -5-i\sqrt{23} par -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Diviser 5 par -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Diviser 4 par -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Ajouter \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$