Résoudre -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Factoriser

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=6 b=-1$$

Réécrire -3x^{2}+5x+2 en tant qu’\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriser 3x dans -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Diviser -12 par -6.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3} par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -3 et 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$