Résoudre -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Factoriser

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx-20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=12 b=5$$

Réécrire -3x^{2}+17x-20 en tant qu’\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Factorisez 3x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 289 et -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±7}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±7}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Diviser -24 par -6.

$$x=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{3} par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -3 et 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$