Résoudre -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Factoriser

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Considérer -u^{2}-12u+45. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -u^{2}+au+bu+45. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=3 b=-15$$

Réécrire -u^{2}-12u+45 en tant qu’\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Factorisez u du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -u+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 1296 et 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -36 est 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{36±54}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 36 et 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Diviser 90 par -6.

$$u=-15$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{36±54}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 54 à 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Diviser -18 par -6.

$$u=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -15 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Évaluer

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$