Résoudre -3p^2+10p+5=-8p^2

$$- 3 p ^ { 2 } + 10 p + 5 = - 8 p ^ { 2 }$$

Calculer p

$$p=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 8p^{2} aux deux côtés.

$$-3p^{2}+10p+5+8p^{2}=0$$

Combiner -3p^{2} et 8p^{2} pour obtenir 5p^{2}.

$$5p^{2}+10p+5=0$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$p^{2}+2p+1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que p^{2}+ap+bp+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire p^{2}+2p+1 en tant qu’\left(p^{2}+p\right)+\left(p+1\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(p+1\right)$$

Factoriser p dans p^{2}+p.

$$p\left(p+1\right)+p+1$$

Factoriser le facteur commun p+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p+1\right)\left(p+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(p+1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez p+1=0.

$$p=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 8p^{2} aux deux côtés.

$$-3p^{2}+10p+5+8p^{2}=0$$

Combiner -3p^{2} et 8p^{2} pour obtenir 5p^{2}.

$$5p^{2}+10p+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 5.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et -100.

$$p=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$p=-\frac{10}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$p=-\frac{10}{10}$$

Diviser -10 par 10.

$$p=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 8p^{2} aux deux côtés.

$$-3p^{2}+10p+5+8p^{2}=0$$

Combiner -3p^{2} et 8p^{2} pour obtenir 5p^{2}.

$$5p^{2}+10p+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$5p^{2}+10p=-5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5p^{2}+10p}{5}=-\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$p^{2}+\frac{10}{5}p=-\frac{5}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$p^{2}+2p=-\frac{5}{5}$$

Diviser -5 par 5.

$$p^{2}+2p=-1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}+2p+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$p^{2}+2p+1=-1+1$$

Additionner -1 et 1.

$$p^{2}+2p+1=0$$

Factor p^{2}+2p+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$p+1=0 p+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$p=-1 p=-1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$p=-1$$