Résoudre -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

Calculer k

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2,291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8,291502622$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -18 à b et 57 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -18.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 324 et 684.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 12\sqrt{7}.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

Diviser 18+12\sqrt{7} par -6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{7} à 18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

Diviser 18-12\sqrt{7} par -6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Soustraire 57 des deux côtés de l’équation.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

La soustraction de 57 de lui-même donne 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

Diviser -18 par -3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

Diviser -57 par -3.

$$k^{2}+6k=19$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

Additionner 19 et 9.

$$k^{2}+6k+9=28$$

Factor k^{2}+6k+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifier.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$