Résoudre -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considérer \left(x+1\right)\left(x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combiner -6x et -5x pour obtenir -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Soustraire 10 de 2 pour obtenir -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de -8 pour obtenir -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -11 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Additionner 121 et 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{157} à 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considérer \left(x+1\right)\left(x-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combiner -6x et -5x pour obtenir -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Soustraire 10 de 2 pour obtenir -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Additionner 1 et 8 pour obtenir 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Additionner 9 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$