Résoudre -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-4x+4 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-2 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-2=0.

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-2 b=-2$$

Réécrire x^{2}-4x+4 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-2=0.

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Additionner 16 et -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Soustraire 1 de -3 pour obtenir -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

DiVisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Additionner -4 et 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriser x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-2=0 x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=2$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=2$$