Résoudre -3+sqrt{4n+1}=sqrt{4-2n}

$$- 3 + \sqrt { 4 n + 1 } = \sqrt { 4 - 2 n }$$

Calculer n

$$n=2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-3+\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$9-6\sqrt{4n+1}+\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4n+1} à la puissance 2 et obtenir 4n+1.

$$9-6\sqrt{4n+1}+4n+1=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=\left(\sqrt{4-2n}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4-2n} à la puissance 2 et obtenir 4-2n.

$$10-6\sqrt{4n+1}+4n=4-2n$$

Soustraire 10+4n des deux côtés de l’équation.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-\left(10+4n\right)$$

Pour trouver l’opposé de 10+4n, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-6\sqrt{4n+1}=4-2n-10-4n$$

Soustraire 10 de 4 pour obtenir -6.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-2n-4n$$

Combiner -2n et -4n pour obtenir -6n.

$$-6\sqrt{4n+1}=-6-6n$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Étendre \left(-6\sqrt{4n+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Calculer -6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36\left(\sqrt{4n+1}\right)^{2}=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4n+1} à la puissance 2 et obtenir 4n+1.

$$36\left(4n+1\right)=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 36 par 4n+1.

$$144n+36=\left(-6-6n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-6-6n\right)^{2}.

$$144n+36=36+72n+36n^{2}$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$144n+36-36=72n+36n^{2}$$

Soustraire 36 de 36 pour obtenir 0.

$$144n=72n+36n^{2}$$

Soustraire 72n des deux côtés.

$$144n-72n=36n^{2}$$

Combiner 144n et -72n pour obtenir 72n.

$$72n=36n^{2}$$

Soustraire 36n^{2} des deux côtés.

$$72n-36n^{2}=0$$

Exclure n.

$$n\left(72-36n\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez n=0 et 72-36n=0.

$$n=0 n=2$$

Remplacez n par 0 dans l’équation -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 0+1}=\sqrt{4-2\times 0}$$

Simplifier. La valeur n=0 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-2=2$$

Remplacez n par 2 dans l’équation -3+\sqrt{4n+1}=\sqrt{4-2n}.

$$-3+\sqrt{4\times 2+1}=\sqrt{4-2\times 2}$$

Simplifier. La valeur n=2 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{4n+1}-3=\sqrt{4-2n} a une solution unique.

$$n=2$$