Résoudre -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 30x^{2} des deux côtés.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 30x^{2} des deux côtés.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -30 à a, -270 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

L’inverse de -270 est 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multiplier 2 par -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{270±270}{-60} lorsque ± est positif. Additionner 270 et 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Diviser 540 par -60.

$$x=-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{270±270}{-60} lorsque ± est négatif. Soustraire 270 à 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Diviser 0 par -60.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-9 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 30x^{2} des deux côtés.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Divisez les deux côtés par -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

La division par -30 annule la multiplication par -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Diviser -270 par -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Diviser 0 par -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-9$$