Résoudre -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Factoriser

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Considérer -3a^{2}+9a-2a^{3}. Exclure a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Considérer -3a+9-2a^{2}. Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2a^{2}+pa+qa+9. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$p=3 q=-6$$

Réécrire -2a^{2}-3a+9 en tant qu’\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Factorisez -a du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Évaluer

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$