Résoudre -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -25 à a, 21 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Calculer le carré de 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier -4 par -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 100 par -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Additionner 441 et -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Extraire la racine carrée de -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 2 par -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} lorsque ± est positif. Additionner -21 et i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Diviser -21+i\sqrt{59} par -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{59} à -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Diviser -21-i\sqrt{59} par -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Divisez les deux côtés par -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

La division par -25 annule la multiplication par -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Diviser 21 par -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Réduire la fraction \frac{5}{-25} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez -\frac{21}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{21}{50}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{21}{50} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{21}{50} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{441}{2500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Ajouter \frac{21}{50} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$