Résoudre -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Calculer t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Ajouter 20387 aux deux côtés.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1018 à b et 20387 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Calculer le carré de 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multiplier -4 par 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Additionner 1036324 et -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1018 et 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Diviser -1018+2\sqrt{238694} par 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{238694} à -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Diviser -1018-2\sqrt{238694} par 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Divisez 1018, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 509. Ajouter ensuite le carré de 509 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Calculer le carré de 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Additionner -20387 et 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factor t^{2}+1018t+259081. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifier.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Soustraire 509 des deux côtés de l’équation.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$