Résoudre -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Factoriser

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -a^{2}+pa+qa-100. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$p=-10 q=-10$$

Réécrire -a^{2}-20a-100 en tant qu’\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Factorisez -a du premier et -10 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Factoriser le facteur commun a+10 en utilisant la distributivité.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 400 et -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -10 par x_{1} et -10 par x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Évaluer

$$-\left(a+10\right)^{2}$$