Résoudre -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Diviser 6+2\sqrt{19} par -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Diviser 6-2\sqrt{19} par -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Diviser -5 par -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$