Résoudre -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Soustraire 8 de -2 pour obtenir -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -2 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Diviser 2+6i par -2.

$$x=-1-3i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Diviser 2-6i par -2.

$$x=-1+3i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Additionner 8 et 2 pour obtenir 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Additionner -10 et 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifier.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$