Résoudre -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -2x^{2}-5x-3 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 5 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-5±1}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x+1 et x+\frac{3}{2} doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x+1 et x+\frac{3}{2} sont tous les deux négatifs.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Considérer le cas lorsque x+1 et x+\frac{3}{2} sont tous les deux positifs.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>-1.

$$x>-1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$