Résoudre -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Factoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Considérer -x^{2}-11x+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=1 b=-12$$

Réécrire -x^{2}-11x+12 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 484 et 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±26}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Diviser 48 par -4.

$$x=-12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±26}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Diviser -4 par -4.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -12 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$