Résoudre -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Factoriser

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2x^{2}+ax+bx+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=3 b=-20$$

Réécrire -2x^{2}-17x+30 en tant qu’\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

Factorisez -x du premier et -10 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 289 et 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±23}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Diviser 40 par -4.

$$x=-10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±23}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 23 à 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -10 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -2 et 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Évaluer

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$