Résoudre -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 49 et 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Diviser -7+\sqrt{97} par -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Diviser -7-\sqrt{97} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser 7 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Divisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Additionner 3 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$