Résoudre -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combiner -2x^{2} et 3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Additionner 36 et 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combiner -2x^{2} et 3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+6x=10$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Additionner 10 et 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combiner -2x^{2} et 3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 6 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Additionner 36 et 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Diviser -6+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Diviser -6-2\sqrt{19} par 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Combiner -2x^{2} et 3x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$x^{2}+6x=10$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Additionner 10 et 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$