Résoudre -2x^2+6x=x^2-2x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x = x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{22} + 4}{3} \approx 4,460277173$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}\approx -1,793610507$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Combiner -2x^{2} et -x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$-3x^{2}+8x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 8 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 64 et 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Diviser -8+4\sqrt{22} par -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{22} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Diviser -8-4\sqrt{22} par -6.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3} x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Combiner -2x^{2} et -x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Diviser 8 par -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Diviser -24 par -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=8$$

Divisez -\frac{8}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=8+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=8+\frac{16}{9}$$

Additionner 8 et \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{88}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{88}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{88}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{22}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{22}}{3}$$

Ajouter \frac{4}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$