Résoudre -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Additionner 16 et 4 pour obtenir 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=5 b=-2$$

Réécrire -x^{2}+3x+10 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Soustraire -4 à 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 6 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Diviser 8 par -4.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±14}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Soustraire 16 à -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -20 par -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-2$$