Résoudre -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 5 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 25 et 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Diviser -5+\sqrt{65} par -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{65} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Diviser -5-\sqrt{65} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Diviser 5 par -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Diviser -5 par -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$