Résoudre -2x^2+400x+25000=40000

$$- 2 x ^ { 2 } + 400 x + 25000 = 40000$$

Calculer x

$$x=50$$

$$x=150$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Soustraire 40000 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=40000-40000$$

La soustraction de 40000 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+400x+25000-40000=0$$

Soustraire 40000 à 25000.

$$-2x^{2}+400x-15000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 400 à b et -15000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-2\right)\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+8\left(-15000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -15000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 160000 et -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-400±200}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-400±200}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -400 et 200.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Diviser -200 par -4.

$$x=50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-400±200}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 200 à -400.

$$x=-\frac{600}{-4}$$

Diviser -600 par -4.

$$x=150$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50 x=150$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+400x+25000=40000$$

Soustraire 25000 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+400x+25000-25000=40000-25000$$

La soustraction de 25000 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+400x=40000-25000$$

Soustraire 25000 à 40000.

$$-2x^{2}+400x=15000$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+400x}{-2}=\frac{15000}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{400}{-2}x=\frac{15000}{-2}$$

Diviser 400 par -2.

$$x^{2}-200x=\frac{15000}{-2}$$

Diviser 15000 par -2.

$$x^{2}-200x=-7500$$

Divisez -200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -100. Ajouter ensuite le carré de -100 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7500+\left(-100\right)^{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7500+10000$$

Additionner -7500 et 10000.

$$x^{2}-200x+10000=2500$$

Factor x^{2}-200x+10000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=2500$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifier.

$$x-100=50 x-100=-50$$

Ajouter 100 aux deux côtés de l’équation.

$$x=150 x=50$$