Résoudre -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Factoriser

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 16 et 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Diviser -4+2\sqrt{10} par -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{10} à -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Diviser -4-2\sqrt{10} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1-\frac{\sqrt{10}}{2} par x_{1} et 1+\frac{\sqrt{10}}{2} par x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$3+4x-2x^{2}$$