Résoudre -2x^2+30x-72geq0

$$- 2 x ^ { 2 } + 30 x - 72 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}3,12\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -2x^{2}+30x-72 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$2x^{2}-30x+72\leq 0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-30x+72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, -30 pour b et 72 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{30±18}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{30±18}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=12 x=3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-12\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x-12 et x-3 doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x-12\geq 0 et x-3\leq 0.

$$x-12\geq 0 x-3\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x-12\leq 0 et x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-12\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[3,12\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,12\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}3,12\end{bmatrix}$$