Résoudre -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Factoriser

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Considérer -x^{2}+13x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=12 b=1$$

Réécrire -x^{2}+13x-12 en tant qu’\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 676 et -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±22}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Diviser -4 par -4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-26±22}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Diviser -48 par -4.

$$x=12$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 12 par x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Évaluer

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$