Résoudre -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Factoriser

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Considérer -x^{2}+x+30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=6 b=-5$$

Réécrire -x^{2}+x+30 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factorisez -x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±22}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Diviser 20 par -4.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±22}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Diviser -24 par -4.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -5 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$