Résoudre -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 2 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Diviser -2+2\sqrt{31} par -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{31} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Diviser -2-2\sqrt{31} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Diviser -15 par -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{15}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$