Résoudre -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=16 b=-3$$

Réécrire -2x^{2}+13x+24 en tant qu’\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+8 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+8=0 et 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 13 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 169 et 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±19}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±19}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Diviser -32 par -4.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Soustraire 24 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

La soustraction de 24 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Diviser 13 par -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Diviser -24 par -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Divisez -\frac{13}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Additionner 12 et \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Ajouter \frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$