Résoudre -2w^2-26w+60

$$- 2 w ^ { 2 } - 26 w + 60$$

Factoriser

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-w^{2}-13w+30\right)$$

Considérer -w^{2}-13w+30. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -w^{2}+aw+bw+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=-30=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=2 b=-15$$

Réécrire -w^{2}-13w+30 en tant qu’\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right).

$$\left(-w^{2}+2w\right)+\left(-15w+30\right)$$

Factorisez w du premier et 15 dans le deuxième groupe.

$$w\left(-w+2\right)+15\left(-w+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -w+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(-w+2\right)\left(w+15\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2w^{2}-26w+60=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -26.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 60.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+480}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 676 et 480.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$w=\frac{-\left(-26\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$w=\frac{26±34}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$w=\frac{26±34}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{26±34}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 34.

$$w=\frac{60}{-4}$$

Diviser 60 par -4.

$$w=-15$$

Résolvez maintenant l’équation w=\frac{26±34}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à 26.

$$w=-\frac{8}{-4}$$

Diviser -8 par -4.

$$w=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -15 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w-\left(-15\right)\right)\left(w-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-2w^{2}-26w+60=-2\left(w+15\right)\left(w-2\right)$$

Évaluer

$$2\left(2-w\right)\left(w+15\right)$$