Résoudre -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Calculer a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 4a^{2} aux deux côtés.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combiner -2a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Additionner 4 et 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Diviser 2+2\sqrt{7} par 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Diviser 2-2\sqrt{7} par 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 4a^{2} aux deux côtés.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combiner -2a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$2a^{2}-2a=3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{3}{2} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$