Résoudre -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplier -1 et 3 pour obtenir -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Pour trouver l’opposé de -3-3x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Additionner -1 et 3 pour obtenir 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Diviser 8 par -4.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+2 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Multiplier -1 et 3 pour obtenir -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Pour trouver l’opposé de -3-3x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Additionner -1 et 3 pour obtenir 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combiner x et 3x pour obtenir 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-2$$