Résoudre -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -16 à a, 92 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 8464 et 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -92 et 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Diviser -92+4\sqrt{609} par -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{609} à -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Diviser -92-4\sqrt{609} par -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Divisez les deux côtés par -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

La division par -16 annule la multiplication par -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{92}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Divisez -\frac{23}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{23}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{23}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{23}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Additionner \frac{5}{4} et \frac{529}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Factor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Ajouter \frac{23}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$