Résoudre -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Factoriser

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Considérer -t^{2}+4t-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -t^{2}+at+bt-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=1$$

Réécrire -t^{2}+4t-3 en tant qu’\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Factoriser -t dans -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factoriser le facteur commun t-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 4096 et -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-64±32}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -64 et 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Diviser -32 par -32.

$$t=1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-64±32}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Diviser -96 par -32.

$$t=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Évaluer

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$