Résoudre -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -16 à a, 36 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 1296 et 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Diviser -36+4\sqrt{109} par -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{109} à -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Diviser -36-4\sqrt{109} par -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Divisez les deux côtés par -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

La division par -16 annule la multiplication par -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{36}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Diviser -7 par -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Divisez -\frac{9}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Additionner \frac{7}{16} et \frac{81}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Factor t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Ajouter \frac{9}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$