Résoudre -16t^2+32t+96

$$- 16 t ^ { 2 } + 32 t + 96$$

Factoriser

$$-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+32t+96=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 32.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 96.

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+6144}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 1024 et 6144.

$$t=\frac{-32±\sqrt{7168}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 7168.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 32\sqrt{7}.

$$t=\frac{32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Diviser -32+32\sqrt{7} par -32.

$$t=1-\sqrt{7}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 32\sqrt{7} à -32.

$$t=\frac{-32\sqrt{7}-32}{-32}$$

Diviser -32-32\sqrt{7} par -32.

$$t=\sqrt{7}+1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1-\sqrt{7} par x_{1} et 1+\sqrt{7} par x_{2}.

$$-16t^{2}+32t+96=-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

Évaluer

$$96+32t-16t^{2}$$