Résoudre -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Factoriser

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Considérer -2x^{2}+19x-9. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -2x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 19.

$$a=18 b=1$$

Réécrire -2x^{2}+19x-9 en tant qu’\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+9 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Calculer le carré de 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 56 par -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Additionner 17689 et -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Extraire la racine carrée de 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 2 par -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-133±119}{-28} lorsque ± est positif. Additionner -133 et 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-133±119}{-28} lorsque ± est négatif. Soustraire 119 à -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Diviser -252 par -28.

$$x=9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et 9 par x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans -14 et 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Évaluer

$$-14x^{2}+133x-63$$