Résoudre -14+3e^x=11

$$- 14 + 3 e ^ { x } = 11$$

Calculer x

$$x=-\ln(\frac{3}{25})\approx 2,120263536$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3e^{x}-14=11$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$3e^{x}=25$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$e^{x}=\frac{25}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{25}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\ln(\frac{3}{25})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$