Résoudre -13x+6=-6x^2

$$- 13 x + 6 = - 6 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 6x^{2} aux deux côtés.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-9 b=-4$$

Réécrire 6x^{2}-13x+6 en tant qu’\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Factorisez 3x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-3=0 et 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 6x^{2} aux deux côtés.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -13 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Additionner 169 et -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±5}{12} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±5}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 6x^{2} aux deux côtés.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-13x+6x^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Divisez -\frac{13}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Additionner -1 et \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Ajouter \frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$