Résoudre -125x^2+670x-125=0

$$- 125 x ^ { 2 } + 670 x - 125 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{966} + 67}{25} \approx 5,166443243$$

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}\approx 0,193556757$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -125 à a, 670 à b et -125 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-670±\sqrt{670^{2}-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Calculer le carré de 670.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-4\left(-125\right)\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplier -4 par -125.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900+500\left(-125\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplier 500 par -125.

$$x=\frac{-670±\sqrt{448900-62500}}{2\left(-125\right)}$$

Additionner 448900 et -62500.

$$x=\frac{-670±\sqrt{386400}}{2\left(-125\right)}$$

Extraire la racine carrée de 386400.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{2\left(-125\right)}$$

Multiplier 2 par -125.

$$x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} lorsque ± est positif. Additionner -670 et 20\sqrt{966}.

$$x=\frac{20\sqrt{966}-670}{-250}$$

Diviser -670+20\sqrt{966} par -250.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-670±20\sqrt{966}}{-250} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{966} à -670.

$$x=\frac{-20\sqrt{966}-670}{-250}$$

Diviser -670-20\sqrt{966} par -250.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25} x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-125x^{2}+670x-125=0$$

Ajouter 125 aux deux côtés de l’équation.

$$-125x^{2}+670x-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

La soustraction de -125 de lui-même donne 0.

$$-125x^{2}+670x=-\left(-125\right)$$

Soustraire -125 à 0.

$$-125x^{2}+670x=125$$

Divisez les deux côtés par -125.

$$\frac{-125x^{2}+670x}{-125}=\frac{125}{-125}$$

La division par -125 annule la multiplication par -125.

$$x^{2}+\frac{670}{-125}x=\frac{125}{-125}$$

Réduire la fraction \frac{670}{-125} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=\frac{125}{-125}$$

Diviser 125 par -125.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x=-1$$

Divisez -\frac{134}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{67}{25}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{67}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{67}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{67}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=-1+\frac{4489}{625}$$

Additionner -1 et \frac{4489}{625}.

$$x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}=\frac{3864}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{134}{25}x+\frac{4489}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}=\frac{3864}{625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{67}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3864}{625}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{67}{25}=\frac{2\sqrt{966}}{25} x-\frac{67}{25}=-\frac{2\sqrt{966}}{25}$$

Ajouter \frac{67}{25} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{966}+67}{25} x=\frac{67-2\sqrt{966}}{25}$$