Résoudre -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factoriser

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -12x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=9 b=-8$$

Réécrire -12x^{2}+x+6 en tant qu’\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun -4x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{-24} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Réduire la fraction \frac{16}{-24} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±17}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{-24} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et \frac{3}{4} par x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Multiplier \frac{-3x-2}{-3} par \frac{-4x+3}{-4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multiplier -3 par -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans -12 et 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Évaluer

$$6+x-12x^{2}$$