Résoudre -117x^2+477x+36

$$- 117 x ^ { 2 } + 477 x + 36$$

Factoriser

$$-117\left(x-\frac{53-\sqrt{3017}}{26}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3017}+53}{26}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-117x^{2}+477x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-477±\sqrt{477^{2}-4\left(-117\right)\times 36}}{2\left(-117\right)}$$

Calculer le carré de 477.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529-4\left(-117\right)\times 36}}{2\left(-117\right)}$$

Multiplier -4 par -117.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529+468\times 36}}{2\left(-117\right)}$$

Multiplier 468 par 36.

$$x=\frac{-477±\sqrt{227529+16848}}{2\left(-117\right)}$$

Additionner 227529 et 16848.

$$x=\frac{-477±\sqrt{244377}}{2\left(-117\right)}$$

Extraire la racine carrée de 244377.

$$x=\frac{-477±9\sqrt{3017}}{2\left(-117\right)}$$

Multiplier 2 par -117.

$$x=\frac{-477±9\sqrt{3017}}{-234}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-477±9\sqrt{3017}}{-234} lorsque ± est positif. Additionner -477 et 9\sqrt{3017}.

$$x=\frac{9\sqrt{3017}-477}{-234}$$

Diviser -477+9\sqrt{3017} par -234.

$$x=\frac{53-\sqrt{3017}}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-477±9\sqrt{3017}}{-234} lorsque ± est négatif. Soustraire 9\sqrt{3017} à -477.

$$x=\frac{-9\sqrt{3017}-477}{-234}$$

Diviser -477-9\sqrt{3017} par -234.

$$x=\frac{\sqrt{3017}+53}{26}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{53-\sqrt{3017}}{26} par x_{1} et \frac{53+\sqrt{3017}}{26} par x_{2}.

$$-117x^{2}+477x+36=-117\left(x-\frac{53-\sqrt{3017}}{26}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3017}+53}{26}\right)$$

Évaluer

$$36+477x-117x^{2}$$