Résoudre -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Calculer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-3 b=-8$$

Réécrire -2x^{2}-11x-12 en tant qu’\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Factorisez -x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x+3=0 et -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -11 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 121 et -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Diviser 16 par -4.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±5}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Diviser -11 par -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Divisez \frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Additionner -6 et \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Soustraire \frac{11}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$