Résoudre -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Factoriser

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$25m^{2}-10m+1$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 25m^{2}+am+bm+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-5 b=-5$$

Réécrire 25m^{2}-10m+1 en tant qu’\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Factorisez 5m du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 5m-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Calculer le carré de -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multiplier -4 par 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Additionner 100 et -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Multiplier 2 par 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{5} par x_{1} et \frac{1}{5} par x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Soustraire \frac{1}{5} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Soustraire \frac{1}{5} de m en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Multiplier \frac{5m-1}{5} par \frac{5m-1}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Multiplier 5 par 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 25 dans 25 et 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Évaluer

$$\left(5m-1\right)^{2}$$