Résoudre -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour trouver l’opposé de x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x-1 par chaque terme de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Soustraire 8 de -4 pour obtenir -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -3 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Diviser 3+i\sqrt{39} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{39} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Diviser 3-i\sqrt{39} par -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour trouver l’opposé de x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -x-1 par chaque terme de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combiner -5x et -x pour obtenir -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combiner -6x et 3x pour obtenir -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Additionner 8 et 4 pour obtenir 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Diviser 12 par -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Additionner -12 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$