Résoudre -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Évaluer

$$-72x^{2}-108x-85$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Pour trouver l’opposé de 81x^{2}+108x+36, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Considérer \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Combiner -81x^{2} et 9x^{2} pour obtenir -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Soustraire 49 de -36 pour obtenir -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Développer

$$-72x^{2}-108x-85$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Pour trouver l’opposé de 81x^{2}+108x+36, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Considérer \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Étendre \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Combiner -81x^{2} et 9x^{2} pour obtenir -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Soustraire 49 de -36 pour obtenir -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$